Antonio Ordóñez recibió la alternativa en Madrid el 28 de junio de 1951 de manos de Julio Aparicio, y pronto ganó popularidad por su dominio del toro y su lidia sobria, serena y clásica, propia de un destacado seguidor de la «escuela rondeña».
De hecho, desde el día en que tomó la alternativa, Ordóñez ocupó en el juicio de críticos y aficionados el destacadísimo lugar que nunca abandonaría en sus casi 20 años de matador de toros: ninguno había reunido hasta entonces, ni atesoraría después, tanto arte y tanto valor juntos ni sería capaz de expresar ambos con su entera y proverbial naturalidad.
Fue, sin embargo, un torero castigadísimo por los toros, con un saldo de más de una cogida seria por temporada y con graves lesiones en las articulaciones, que dificultaron su movilidad en el ruedo. Su rivalidad con Luis Miguel Dominguín, acentuada por los reportajes que el premio Nobel Ernest Hemingway publicó en la revista estadounidense Life, se resume en diez mano a mano celebradas entre el 17 de junio en Zaragoza y el 21 de agosto de 1959, en Bilbao. Para la historia, Ordóñez fue el triunfador de aquel "verano sangriento", en palabras de Hemingway.
Más valorado con el capote que con la muleta, se dijo de él que no hubo otro igual en el toreo a la verónica, muy amplia de capote y profunda en el lance, hasta el punto de estar considerada por los entendidos como una de las cimas del toreo y ser recordada con nostalgia. Destacó también como matador, recibiendo muchos toros a lo largo de su vida, y encontrando, en el último tramo de su actividad, una estocada de recurso, y efectos fulminantes, caída en un rincón llamado desde entonces "el rincón de Ordóñez.
El 16 de febrero de 1932 nació en Ronda (Málaga), donde fue inscrito y bautizado. Existen personas vivas que corroboran esa información y se tiene constancia de quién le asistió en el parto. La casa en la que nació fue destruida y saqueada durante la Guerra Civil Española.
Es el tercero de los cinco hijos del matador de toros Cayetano Ordóñez, conocido como "El Niño de la Palma" (La Palma era el nombre de la zapatería de sus padres) y Consuelo Araujo, conocida artísticamente como Consuelo Reyes.
Antonio creció presenciando la gloria de su padre, quien, al igual que él mismo posteriormente, fuese inspiración para Hemingway, escritor con el que establecería una recordada amistad y a quien llamaba familiarmente, por conocerlo desde su infancia, "Papá Ernesto". Fue también amigo del director de cine Orson Welles, admirador del diestro rondeño y amigo hasta tal punto de que sus cenizas descansan desde 1987 en la finca El Recreo, de Ordóñez.
Adquiere en 1962 su primera ganadería, a la que dedicaría gran parte de su tiempo y pasión. Fue también empresario y uno de los propietarios de la plaza de toros de Ronda, una de las más antiguas de España.
Casado dos veces, su primera esposa fue Carmen González Lucas conocida como Carmina Dominguín, hija del matador de toros Domingo Dominguín y hermana de Luis Miguel Dominguín; de su unión con Carmina nacerían Carmen Cayetana y Ana Belén. Su segunda esposa y compañera hasta su muerte fue Pilar Lezcano.
Fue organizador de los Festejos Goyescos de Ronda.
Recibió la Legión de Honor, concedida por el gobierno francés, en 1995. Un año más tarde se convirtió en el primer torero en recibir la Medalla de Oro al Mérito en las Bellas Artes por parte del gobierno español, el cual también le otorgó en 1999 la Medalla de Oro al Mérito en el Trabajo a título póstumo.
Murió víctima de cáncer.
En la actualidad dos toreros en activo mantienen viva su dinastía; son dos nietos: Francisco Rivera Ordóñez y Cayetano Rivera Ordóñez, ambos hijos de su hija Carmina Ordóñez y su primer esposo, el también matador Francisco Rivera "Paquirri".
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